المنهجية

ما هذه الصفحة

التنبؤ برؤية الهلال أمران مختلفان جُمعا معًا: حسابُ موضع الشمس والقمر، وهو علم مستقر بدقة تفوق كل ما نحتاجه؛ وحكمٌ على قدرة العين البشرية على التقاط هلال رفيع في شفق ساطع، وهو أمر غير مستقر البتة. وهذه الصفحة تفصل بينهما: فالأول يُذكر بدقة، وأما الثاني فالموقع لا يرجّح فيه معيارًا على آخر، بل يعرض ما ينتهي إليه كل معيار منشور ويُبقي الخلاف ظاهرًا للقارئ.

وحيثما فعل الموقع شيئًا لم تنص عليه الأبحاث الأصلية، نبّهنا عليه في إطار ظاهر كالأُطر أدناه، ولم ندسّه في النتيجة.

مصدر المواضع الفلكية

تُحسب الخرائط والأرشيف مسبقًا بلغة بايثون عبر Skyfield قارئًا تقويم DE440s الصادر عن مختبر الدفع النفاث. أما إجابات صفحة موقعي فتُحسب داخل متصفحك بمكتبة astronomy-engine. وكلاهما أدقّ بكثير مما يحتاجه التنبؤ بالهلال؛ وقد تطابقا في اختباراتنا إلى 0.2 ثانية في غروب الشمس و0.5 ثانية في غروب القمر عبر مواقع متفرقة. فالشك في التنبؤ إنما هو في العين والغلاف الجوي، لا في المدار.

ويُؤخذ الشروق والغروب عند لحظة بلوغ مركز الجرم ارتفاعًا هندسيًا مقداره ‎−0.8333°، وهو يجمع 34′ من الانكسار المعتاد و16′ من نصف القطر الظاهري. ويُعتمد الاصطلاح نفسه للجرمين وفي كلا التنفيذين.

الوقت الأمثل

لا يُرصد الهلال الحديث عند الغروب، فالسماء حينها شديدة السطوع، ولا عند مغيبه، إذ يغرق في غبار الأفق. وبينهما لحظة مثلى؛ واتّباعًا لبروين (1977) كما اعتمدها يالوب، تُقيَّم كل المعايير في هذا الموقع عند تلك اللحظة:

حيث T_s غروب الشمس وT_m غروب القمر. والمدة بينهما — وتسمى المكث — هي أقدم دليل على إمكان الرؤية.

المقادير الأربعة

⤢

×

منظر الغرب عند الوقت الأمثل، مرسوم بمقياس واحد — فالدرجة الواحدة لها الطول نفسه في الاتجاهين، ومحور الارتفاع يعاير الأبعاد الثلاثة جميعًا. ARCL هو البعد بين الشمس والقمر، وARCV فرق الارتفاع مقيسًا إلى الشمس لا إلى الأفق، وDAZ فرق السمت. وهي تكوّن مثلثًا قائمًا، فاثنان منها فقط مستقلان.

• ARCL — قوس النور، أي استطالة القمر عن الشمس. وهو يحدد مقدار المضاء من القرص، ومن ثمّ سطوع الهلال الذاتي.
• ARCV — قوس الرؤية، أي فرق الارتفاع. وهو يحدد مدى إظلام السماء خلف الهلال عند ارتفاع معيّن.
• DAZ — فرق السمت. وتربط بينها العلاقة $\cos \mathrm{ARCL} = \cos \mathrm{ARCV}\,\cos \mathrm{DAZ}$، فاثنان منها فقط مستقلان.
• W — عرض الهلال عند أثخن موضع فيه بالدقائق القوسية، من نصف القطر SD: $W = SD\,(1 - \cos \mathrm{ARCL})$.

أما عمر القمر منذ الاقتران فليس مُدخلًا في المعايير هنا عن قصد. يقول عودة إن قمرًا عمره عشر ساعات على دائرة البروج يقارب في سطوعه قمرًا عمره صفر ساعة يبعد 5° عنها؛ فالعمر وحده ضعيف الدلالة.

لكل معيار اصطلاحه

هذه أهم نقطة في الصفحة وأكثرها عرضة للخطأ. فالمعيار ليس معادلة فحسب، بل معادلة وثوابت مضبوطة واصطلاحٌ رُصدت به بيانات معايرته. وإذا أطعمتَ قاعدةً مضبوطة مُدخلات قيست على وجه آخر فقد أفسدت معايرتها، مهما بدا الحساب سليمًا.

والفرق ليس نظريًا: اختلاف المنظر القمري نحو 57′، فالقمر الموضعي قرب الأفق أخفض من المركزي الأرضي بنحو 0.9°. وبالقسمة على عشرة يزيح ذلك قيمة q عند يالوب بمقدار 0.09، أي نحو 40٪ من عرض منطقة كاملة. لذلك يُغذّى كل معيار بما نصّ عليه مصدره:

المعيار	يأخذ	يُقيَّم عند	المصدر
يالوب	ARCV وDAZ مركزيَّين أرضيًّا، مع العرض الموضعي W′ كما في المذكرة 69	الوقت الأمثل	TN 69 §2، المعادلات 3.8–3.10
عودة	ARCV موضعيًّا بلا انكسار، وW موضعيًّا	الوقت الأمثل	عودة (2004) §5
مرصد جنوب أفريقيا	الارتفاع الظاهري للحافة السفلى للقمر، وDAZ	غروب الشمس، لا الوقت الأمثل	كالدويل ولاني (2001)

وعرض يالوب ليس هو عرض عودة؛ فالمذكرة 69 تبنيه من الاستطالة المركزية ونصف قطر مصحَّح بإزاحة الراصد:

حيث π اختلاف المنظر الأفقي للقمر وh ارتفاعه المركزي. وكل ما يعرضه الموقع للقارئ — قراءة المؤشر على الخريطة، وأرقام صفحة الموقع — موضعيّ، لأنه ما يعايشه راصد واقف في مكان بعينه.

المعايير

يالوب (1997) — اختبار q

ضبط يالوب العلاقة الهندية/ماوندر بكثير حدود من الدرجة الثالثة في العرض، وعايرها على 295 رصدًا بين سنتي 1859 و1996.

المنطقة	المدى	المعنى
أ	q > ‎+0.216	يُرى بسهولة بالعين المجردة
ب	‎+0.216 ≥ q > ‎−0.014	يُرى في ظروف مثالية
ج	‎−0.014 ≥ q > ‎−0.160	قد يلزم وسيلة بصرية للعثور عليه ثم يُرى بالعين
د	‎−0.160 ≥ q > ‎−0.232	لا يُرى إلا بالمنظار أو المقراب
هـ	‎−0.232 ≥ q > ‎−0.293	غير مرئي؛ دون حدّ المقراب
و	q ≤ ‎−0.293	غير مرئي؛ تحت حد دانجون

عودة (2004) — اختبار V

الكثير الحدود نفسه، أُعيد ضبطه على مجموعة أكبر وأحدث: 737 رصدًا، نحو نصفها من مشروع الرصد الإسلامي للأهلة.

المنطقة	المدى	المعنى
أ	V ≥ 5.65	يُرى بالعين المجردة
ب	5.65 > V ≥ 2.00	يُرى بوسيلة بصرية وقد يُرى بالعين المجردة
ج	2.00 > V ≥ ‎−0.96	لا يُرى إلا بوسيلة بصرية
د	V < ‎−0.96	غير مرئي

الحروف ليست متبادلة. فمنطقة «د» عند يالوب تعني الرؤية بالمنظار أو المقراب، أي رؤيةً واقعة؛ ومنطقة «د» عند عودة تعني ألّا رؤية البتة. والسلّمان يستعملان الحروف نفسها لمعانٍ مختلفة، ولذلك لا يشترك معياران في مفتاح واحد في هذا الموقع: فإذا بدّلت المعيار تبدّل معه المفتاح وقراءة المؤشر وصياغة الوصف.

مرصد جنوب أفريقيا — كالدويل ولاني (2001)

قاعدة من نوع آخر: بدل تسجيل درجة من معادلة، تقارن الارتفاع الظاهري للحافة السفلى للقمر عند غروب الشمس — ويُرمز له DALT — بمنحنيَي حدٍّ مجدولين بدلالة فرق السمت. ففوق DALT2 تُرجَّح الرؤية بالعين المجردة، وبين المنحنيين قد تنفع الوسيلة البصرية ويقلّ الاحتمال تدريجيًا، ودون DALT1 لا يُرى شيء ولو بوسيلة. وهي ثلاث درجات لا أربع، وليس فيها منطقة «ب».

|DAZ|	0°	5°	10°	15°	20°
DALT1	6.3°	5.9°	4.9°	3.8°	2.6°
DALT2	8.2°	7.8°	6.8°	5.7°	4.5°

الاستيفاء من عندنا لا من عندهم. القاعدة منشورة في خمسة صفوف، والاستيفاء الخطي بينها يُحدث انكسارًا في منحنى الحدّ عند كل قيمة مجدولة، وانكسارًا آخر عند DAZ = 0 لأن المنحنى يُقرأ بالقيمة المطلقة؛ وتظهر هذه الانكسارات نتوءاتٍ مرئية في حدود المناطق. لذلك نستوفي بمنحنى تكعيبي رتيب: يمرّ بالقيم الخمس المنشورة بالضبط، وأملسُ بينها، ولا يتجاوزها. وقد جرّبنا أولًا ملاءمة كثير حدود من الدرجة الثانية كما فعل يالوب مع جدول ماوندر فرفضناها: هذا الجدول — بخلاف جدول ماوندر — ليس كثير حدود (تُخطئ الدرجة الثانية بمقدار 0.13°)، والدقة عند القيم المنشورة أولى من صيغة نخترعها نحن.

شوكت — مسحوب ريثما يُعاير

المعيار الذي تقوم عليه خرائط moonsighting.com لم يُنشر قط باشتقاقه. وفي الشيفرة إعادةُ بناءٍ له، لكنها غير معروضة في الموقع: فهي غير معايَرة، وليست رتيبة — إذ يسمح خطّ الإسناد فيها بأن تجاور المنطقةُ «أ» المنطقةَ «ج» بلا «ب» بينهما، فتسوء الظروف على غير اتصال. وستعود متى أمكن ضبطها على أرشيف الخرائط المرقمن. وعرضها قبل ذلك يضع قاعدة مخترعة إلى جانب ثلاث قواعد منشورة دون أن يملك القارئ تمييزًا بينها.

نطاق الصلاحية

هذا القيد من عندنا لا من الأبحاث الأصلية. كل معيار هنا ملاءمةٌ تجريبية لأرصاد كان الهلال فيها فوق الأفق وأعلى من الشمس؛ فكل سجلات يالوب الـ295 وعودة الـ737 فيها ARCV > 0. وخارج هذا النطاق تمتدّ كثيرات الحدود إلى نتائج باطلة: هلال عريض بـ ARCV ≈ 0.7° يعطي عند عودة V = 3.2 أي «يُرى بوسيلة بصرية»، ومركز القمر حينها تحت الأفق في وهج الشمس. لذلك حيث يكون القمر تحت الأفق عند الوقت الأمثل، أو أخفض من الشمس، يعرض الموقع منطقة «غير مرئي» في ذلك المعيار بدل درجته الممتدّة. وهذا القيد يخفض الحكم ولا يرفعه أبدًا.

ولأنه من عندنا، صارت الخرائط تلوّنه على حدة. فثلاث قواعد مختلفة قد تضع نقطةً في منطقة «غير مرئي»: درجة المعيار نفسه، وأرضية الاستطالة عند دانجون، وهذا القيد. ورسمُها على هيئة واحدة يجعلها لا تتمايز، وفي ذلك نسبةُ هندستنا إلى يالوب أو عودة. فلكلٍّ منها الآن درجةٌ من الأحمر نفسه، تزداد عمقًا كلما كان السبب أشدّ أصالة، ويسمّيها مفتاح الخريطة.

حد دانجون

دون استطالة معيّنة لا يُرى هلال البتة مهما صفت السماء، إذ ينحسر الطرف المضاء نحو القرنين حتى لا يبقى ما يُدرَك. قدّره دانجون قرابة 7°، وليس في قاعدة عودة — وهي أكبر القواعد الحديثة — رصدٌ واحد دون 6.4°، وهي القيمة المعتمدة هنا.

ويظهر هذا الحد على الخرائط خطًّا متقطعًا، وحيث يتبعه حدُّ منطقةٍ تُظلَّل المنطقة وراءه بخطوط مائلة. ويستحق ذلك شرحًا لأنه يُنتج ملمحًا يبدو خطأً في الرسم وليس كذلك: فجزء من حدّ «غير مرئي» تحدّده عتبة المعيار نفسه، وجزء آخر تحدّده أرضية الاستطالة. وهما منحنيان مختلفان بميلين مختلفين، فحيث يتقاطعان ينكسر الحدّ انكسارًا حقيقيًا. ففي مساء 13 أغسطس 2026 مثلًا، تحكم قيمة V عند عودة الحدَّ شمال نحو 8° شمالًا، ويحكمه حدّ دانجون عبر المدارين، ثم تعود V لتحكمه جنوب نحو 42° جنوبًا.

ولا يحتاج يالوب إلى مثل هذا الخط، فقد أدرج الفيزياء نفسها في سلّمه بوصفها المنطقة «و». وقاعدة مرصد جنوب أفريقيا مبنية على الارتفاع ولا تنص على أرضية استطالة، فلا يُرسم لها خط.

الاستحالة

حالتان ليستا حكمًا أصلًا، إذ لا يُستشار فيهما معيار: أن يغرب القمر قبل الشمس فيذهب قبل أن تُظلم السماء، أو ألّا يكون الاقتران قد وقع بعدُ عند الغروب فلا هلال في السماء أصلًا. وتُرسمان بلون أردوازي خارج تدرّج الأخضر إلى الأحمر عن قصد، إذ إن تلوينهما كنتيجة رؤية يوحي بحكم لم يصدر. وفي أمسية تستحيل فيها الرؤية في كل مكان تذكر الخريطة السبب، لأن لونًا واحدًا مبسوطًا على العالم يترك القارئ يخمّن.

كيف تُرسم الخرائط

تُحسب المناطق على شبكة عالمية بدقة 0.5°، لكن الحدود التي تراها ليست حدود تلك الخلايا. حدُّ المنطقة هو مجموعة مستوى لدرجة المعيار نفسه: فحدود يالوب هي المنحنيات q = 0.216 و‎−0.014 وهكذا، وحدود عودة V = 5.65 و2 و‎−0.96، وحدود مرصد جنوب أفريقيا منحنيا DALT. ورسم الكنتور على الدرجة المتصلة يعطي المنحنى الحقيقي، أما رسمه على قناع المناطق المنقّط فيُسقط كل عبور على منتصف خلية ويحوّل كل حدّ مائل إلى درج.

ثم تُركَّب المناطق بحساب مضلعات دقيق، الأعلى أولويةً أولًا، فتخرج المضلعات غير متداخلة — وإلا لتضاعف المزج في التعبئة الشفافة عند كل حدّ مشترك — وملفوفة وفق مواصفة GeoJSON التي يعتمد عليها محرك الرسم.

وتُقطع الخرائط عند خطي العرض ‎±66°، وعند خط التاريخ. وقطعُ خط التاريخ حقيقي لا أثرٌ للرسم: فـ‎+180° و‎−180° هما المُصفّح نفسه على جانبيه، ولذا تختلف ظروفهما لأمسية محلية واحدة بنحو يوم كامل من عمر القمر.

نواة المتصفح

تشغّل صفحة موقعي تنفيذًا ثانيًا مستقلًا لكل ما سبق، بلغة جافاسكربت داخل عامل ويب. ولا تُرسل إحداثياتك إلى أي جهة: قائمة المدن والرموز البريدية مضمّنة مع الموقع، ولا يوجد طلب ترميز جغرافي، لأن ما يكتبه القارئ يدلّ على مكانه.

وتنفيذان للفيزياء نفسها يفترقان ما لم يشدّهما شيء. لذلك تُصدر نواة بايثون نتائج مرجعية عند اثني عشر موقعًا في ثماني أمسيات — 96 حالة تغطي كل منطقة، ومعها الاستحالة والنهار القطبي — ويفشل بناء الموقع إن لم تُعِد نواة المتصفح إنتاجها.

التحقق

• مقابل رصد منشور. السجل رقم 514 من الجدول السادس عند عودة — سراييفو، 12 فبراير 2002، ولم يُرَ الهلال — وهو أحد الـ737 التي عُوير عليها المعيار. تُعيد نواتنا إنتاج قيمه المنشورة: ARCV‏ 0.66 مقابل 0.70، وARCL‏ 5.77 مقابل 5.80، وDAZ‏ 5.73 مقابل 5.70، والمكث 4.02 مقابل 4 دقائق، وV‏ ‎−6.04 مقابل ‎−5.96، وتصنّفه في المنطقة «د». والفروق الباقية تعود إلى اختلاف البرمجيات وإلى ارتفاع الموقع 630 مترًا وهو ما لا تنمذجه نواتنا.
• مقابل المعادلات المنشورة. قيمة q عند يالوب مثبّتة على مثالين محسوبين في الجدول الرابع من المذكرة 69، وحدود مناطق عودة على صفوف جدوله الخامس التسعة، وحدود مرصد جنوب أفريقيا على أعمدة جدوله الخمسة.
• مقابل الخرائط التي يعرفها الناس. في ربيع الأول 1448 يذكر موقع moonsighting.com أنه لا يُرى شيء يوم 12 أغسطس، ويُرى في «معظم أفريقيا والأمريكتين» يوم 13، وفي العالم كله يوم 14. وتقول خرائطنا الشيء نفسه في كل من هذه الأمسيات، بمعيار مختلف وحسابٍ مستقل.

أما التحقق المنهجي الشامل — تسجيل كل معيار على قاعدة أرصاد كاملة بمصفوفات الالتباس وموثوقية كل منطقة — فهو المرحلة التالية، وستُنشر نتائجه هنا سواء جاءت في صالحنا أم لا.

ما لا يشمله الحساب

• الطقس. لا علم لهذه الحسابات بالغيم ولا الغبار ولا الضباب. والمنطقة الخضراء قولٌ في الهندسة والسطوع، لا وعدٌ بالرؤية.
• الارتفاع عن سطح البحر. كل الحسابات عند مستوى البحر، والراصد على جبل يرى أفقًا أخفض قليلًا فحظّه أحسن مما تقوله الخريطة.
• الخُفوت الجوي غير مُنمذج صراحةً، وإنما هو مُدرَج ضمنًا في ثوابت معايير ضُبطت في مواقع منخفضة غالبًا.
• الراصد نفسه. حدّة البصر والتكيّف مع الظلام ومعرفة موضع النظر تتفاوت تفاوتًا كبيرًا، وقد يفوق الفرق بين خبير ومبتدئ الفرقَ بين معيارين.
• الوسيلة البصرية تُعامَل كما تعاملها الأبحاث الأصلية: صنفًا، لا مواصفةَ فتحةٍ بعينها.

إعادة إنتاج النتائج

نواة الحساب مفتوحة، والخرائط حتمية: المدخلات نفسها تعطي المخرجات نفسها بايتًا ببايت. وتقع المعايير في ملف واحد من بضع مئات من الأسطر، تنفيذُه العددي هو المرجع الأوحد، وتُختبر النسخ المتّجهة عليه على ألف مجموعة معاملات عشوائية. فإن رأيت ثابتًا أو اصطلاحًا خطأً فذلك الملف موضع النظر، واختبارٌ فاشل أنفعُ بلاغٍ عن خلل.

المراجع

• Yallop, B. D. (1997). A Method for Predicting the First Sighting of the New Crescent Moon. NAO Technical Note No. 69, HM Nautical Almanac Office. اختبار q وحدود مناطقه وقاعدة الوقت الأمثل وتعريف قوس الرؤية كمقدار مركزي أرضي. ويضم الجدول الرابع 295 رصدًا بقيم q محسوبة، ثبّتنا تنفيذنا على اثنين منها.
• Odeh, M. Sh. (2004). New Criterion for Lunar Crescent Visibility. Experimental Astronomy 18, 39–64. اختبار V المبني على 737 رصدًا، نحو نصفها من مشروع الرصد الإسلامي للأهلة. ومنه حد دانجون التجريبي 6.4°، وجدول مرصد جنوب أفريقيا المعاد نشره في جدوله الرابع. والسجل رقم 514 هو اختبارنا الشامل.
• Caldwell, J. A. R. & Laney, C. D. (2001). First Visibility of the Lunar Crescent. African Skies 5, 15. معيار DALT لمرصد جنوب أفريقيا: ارتفاع الحافة السفلى الظاهري للقمر عند الغروب مقابل منحنيي حدٍّ بدلالة فرق السمت.
• Alrefay, T., Alsaab, S., Alshehri, F., Alghamdi, A., Hadadi, A., Alotaibi, M., Almutari, K. & Mubarki, Y. (2018). Analysis of observations of earliest visibility of the lunar crescent. The Observatory 138, 267–291. مجموعة الاختبار خارج عيّنة المعايرة: سبعة وعشرون عامًا من الأرصاد أجراها فلكيون محترفون ومدرَّبون في المركز الوطني للفلك بمدينة الملك عبد العزيز للعلوم والتقنية، تحت سماء صافية. وصفاء السماء هو ما يجعل حالات عدم الرؤية فيها صالحة للاستعمال، إذ لا يميّز تقرير سلبي عادي بين هلال غير مرئي وسحابة تحجبه.
• Cross, E., Power, N. & Alexander, E. (2024). mphys-moon: machine-readable transcriptions of crescent sighting datasets. University of Manchester, MIT licence, commit 84f75ca. مصدر ملفَّي الأرصاد لدينا حرفيًّا: الجدول الرابع عند يالوب وحملة الرفاعي، منقولَين إلى صيغة CSV. ولا نستعمل منه إلا نقولَ الأوراق المنشورة، دون ما جُمع فيه آليًّا من موقع المشروع الإسلامي لرصد الأهلّة.
• Bruin, F. (1977). The First Visibility of the Lunar Crescent. Vistas in Astronomy 21, 331–358. أصل قاعدة الوقت الأمثل: أفضل لحظة للرصد تقع عند أربعة أتساع المدة بين غروب الشمس وغروب القمر.
• Danjon, A. (1932, 1936). Le croissant lunaire / Jeunes et vieilles lunes. L'Astronomie 46, 57–66; 50, 57–65. الاستطالة التي لا يُرى دونها هلال البتة، إذ ينحسر الطرف المضاء قرب القرنين.
• Park, R. S. et al. (2021). The JPL Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441. The Astronomical Journal 161, 105. التقويم الفلكي الذي تقوم عليه كل المواضع في هذا الموقع. دقته تفوق حاجة التنبؤ بالهلال بمراتب، فالشك هنا في العين لا في المدار.
• Rhodes, B.. Skyfield: high precision research-grade positions. Python package.
• Cross, D.. Astronomy Engine. MIT-licensed ephemeris library, used in the browser.
• GeoNames. cities5000 and postal code datasets. CC BY 4.0.
• Natural Earth. 1:110m land, country boundaries. Public domain.
• Shaukat, K. — Moonsighting Committee Worldwide. moonsighting.com. Monthly visibility maps and crowd-sourced sighting reports since the 1990s. الأرشيف الذي نقيس عليه عملنا، ومصدر لغة الألوان المستعملة في خرائطنا.
• Islamic Crescents' Observation Project (ICOP). astronomycenter.net. Observation database behind Odeh (2004).
• al-Bukhārī, Ṣaḥīḥ. Ḥadīth 1909 (and Muslim 1081). “Fast when you see it and break your fast when you see it; if it is obscured from you, complete thirty.”.
• Muslim, Ṣaḥīḥ. Ḥadīth 1087 — the report of Kurayb. Ramadan began a day apart in Syria and Medina; Ibn ʿAbbās held each place to its own sighting.
• van Gent, R. H.. The Umm al-Qura Calendar of Saudi Arabia. Utrecht University — documented rules and their revisions. يتتبّع القاعدة الفلكية للتقويم عبر تعديلاتها، ومنها التغيير الذي سرى مع سنة 1423هـ.
• Fiqh Council of North America. Decision on astronomical calculation (2006) and current announcements. fiqhcouncil.org.
• European Council for Fatwa and Research. Statements on determining the beginning of the months. e-cfr.org.